Question

两道微观经济题目，超难

考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由p=10－Q给出。这两家企业的成本函数分别为C1＝4＋2Q1，C2＝3＋3Q2。
(1) 若两家串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格多大？各自生产多少？各自利润多大？
(2) 若两家追求各自的利润最大化，利用古尔诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
(3) 若串通是非法的，但收购不违法。企业1会出多少钱收购企业2？

假定只有一家香烟生产者收购大量农户生产的烟叶，烟叶的市场供给曲线为w=x，w与x为烟叶的价格和供给量。香烟生产者的边际产品收益为30-x，试求：
（1）烟叶的产量与价格
（2）假定政府规定烟叶的最低收购价格w=12，并禁止低于最低收购价格交易，则烟叶生产者与种植农户的剩余如何变化？
七度兰同志，你就发扬革命主义光荣传统，帮助一下落后生吧，呵呵 。已经没有分了，山穷水尽，悬赏已经是我的所有财富了啊，呵呵。
本人水平有限，麻烦尽量详细些。谢谢！

Answer 1

第一题：
（1）一般来说串谋模型中厂商的边际成本应该是一样的，但是这个题不一样。所以应该从另一个角度去考虑。可以想象串谋相当于两家企业合成为一家，根据成本方程C1＝4＋2Q1，C2＝3＋3Q2，求解4＋2Q1=3＋3Q2，Q=1。当产量大于1时，厂商1生产成本最合理，当产量小于1时，厂商2生产更合理。分别对
R=P*Q-（4＋2Q）和R=P*Q-（3＋3Q）求最大化，可得Q均大于1。所以串谋情况下仅由厂商1生产，产量是Q=4，市场价格是6，利润是12。厂商2不生产任何东西。（结论之所以奇怪是因为题出得不好）
（2）根据古诺产量竞争模型，厂商1、2的利润分别为
R1=P*Q1-（4+2Q1）
R2=P*Q2- (3+3Q2)
分别求最大化，可容易得到
Q1=3，R1=5
Q2=2，R2=1
P=5。
（其实出题时完全可以将两家的边际成本设为一样的，不影响第一，第二道题想要考查的知识范围）
（3）（个人认为最没水平的一道题！）
从第一题可以看出，如果能合并厂商2，厂商1的利润水平会大幅提高。关于收购价格，这里设置两个标准，
一：竞争情况下，厂商2的价值。V1=（1+i）/i，是厂商2在竞争状态下无限期收益的净现值。
二：厂商1逼迫厂商2破产的成本净现值。
厂商1要逼迫厂商2停产，必须使商品价格低于3，所以厂商1产量大于7，价格小于3。这是厂商1利润为不足3。和竞争情况下比少了2。成本净现值V2=2*（1+i）/i

收购价格B应该大于等于V1，小于等于V2。

第二题：
（我认为出得仍然很烂，后面会说明）
（1）烟叶的产量、价格确定，根据香烟厂的边际收益=边际成本，即
30-x=d(w*x)/dx，等式右面是购入烟叶成本的导数——边际成本。很容易可得x=10，w=10。
（2）政府限价情况下一半均衡产量会变化，也就是说均衡产量应该不是10，但题中没有给出香烟厂对烟叶的需求函数，所以只能仍假设为10。（这就是烂的地方，第一题是香烟厂的MR和MC问题，第二题是烟叶的供求问题，两个分析情况不一样，缺少烟叶的需求函数）
那么，香烟厂的剩余由[S（0-10）]30-x-10变为[S（0-10）]30-x-12，减少了20。[S（0-10）]是它后面式子的积分，条件是从1到10。
烟叶农剩余由[S（0-10）]10-X变为[S（0-10）]12-X，增加了20。
总体剩余[S（0-10）]30-x-x没有改变。

两道烂题，解得我有点恶心。不过可能我水平不够看不懂，希望大家指正。

Answer 2

不好意思，我只会做一部分

下面是我的解题思路：

第一题：
解：(1) 若两家串通，那么市场上商品价格统一均为P，当市场利润最大化时应满足MR=MC。
TR=PQ=（10-Q）Q=（10-Q1-Q2 ）（Q1+Q2 ）=10Q1+10Q2-Q1^2-Q2^2-2Q1Q2.
TC=C1+C2=7+2Q1+3Q2 .
总利润=TR-TC=8Q1+ 7Q2-Q1^2-Q2^2-2Q1Q2-7。
然后求其最大值，即分别对Q1和Q2求偏导得两个方程：8-2Q1-2Q2=0，7-2Q2-2Q1=0。这个方程组无解。

那么我们应该采取另一种思路：

由C1＝4＋2Q1，C2＝3＋3Q2。可得MC1=2，MC2=3，MC1<MC2，那么为了使市场利润最大化，边际成本最小的那家厂商提供的市场上所有的产品。即Q=Q1，Q2=0。这时TR=10Q-Q^2,TC=4+2Q,由利润最大化的条件MR=MC，可得10-2Q=2得到Q=4，P=6，TR=24，TC=12，总利润为12。

因此这个时候，第一家厂商利润为12，产量为4，第二家厂商利润为负，即亏损，亏损的总额为固定成本3，即利润为-3，其产量为0。

（2）若两家追求各自的利润最大化，P=10-Q1-Q2，TR1=PQ1=10Q1-Q1^2-Q1Q2.TR2=PQ2=10Q2-Q1Q2-Q2^2.由此得MR1=10-2Q1-Q2，MR2=10-Q1-2Q2。再由成本曲线得MC1=2，MC2=3。两家追求各自的利润最大化应满足MC1=MR1，MC2=MR2
于是有：10-2Q1-Q2=2，10-Q1-2Q2=3，即2Q1+Q2=8，Q1+2Q2=7解之得Q1=3，Q2=2，进而有P=10-Q1-Q2=5，TR1=15，TC1=8，第一家厂商利润为7。TR2=10，TC2=9，第二家厂商利润为1。

2Q1+Q2=8，Q1+2Q2=7，便是两家厂商的反应函数。
（3）参考二楼答案

第二道题：
（1）香烟生产者购买烟叶，那么烟叶就相当于生产者的成本。由烟叶的市场供给曲线w=x，可得到生产者的成本TC=WX=X^2，边际成本MC=2X.由利润最大化的条件MR=MC，可得2X=30-X得到X=10，W=10

（2）看二楼的吧，我有点看不懂。

Answer 3

分太少了，你加到150就帮你回答

Answer 4

只有两个企业的模型很简单啊