Question

将函数fz=1/z(1-z)^2在圆环0<‖z-1‖<1,及1<‖z-1‖<正无穷，展开洛朗级数

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Answer 1

设
f(z)=A/z+B/(1-z)+C/(1-z)²
=[A(1-z)²+Bz（1-z）+Cz]/z(1-z)²
=[A+(-2A+B+C)z+(A-B)z²]/z(1-z)²
A=1
-2A+B+C=0
A-B=0
B=A=1
C=2A-B=A=1
f(z)=1/z+1/(1-z)+1/(1-z)²
三个展开式叠加即可。