已知a>1,b>1,求b²/a-1+a²/b-1的最小值

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孤独的狼070
2018-12-29 · 知道合伙人教育行家
孤独的狼070
知道合伙人教育行家
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设a-1=m,b-1=n
所以a=m+1,b=n+1
m,n都是正数
所以(m+1)^2/n+(n+1)^2/m
=m^2/n+2m/n+1/n+n^2/m+2n/m+1/m
≥2√(mn)+4+2√(1/mn)
≥4+4
=8
第一个等号成立条件m^2/n=n^2/m
m/n=n/m
即m=n
第二个等号成立条件mn=1
所以综合m=n=1
即a=b=2取得最小值8
zhl1968
2018-12-29 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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分析:


本题主要考查了基本不等式的应用,解题的关键注意等号成立的条件

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gys1962515
2018-12-29 · TA获得超过1.5万个赞
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qxcl1995
2018-12-28 · TA获得超过5996个赞
知道大有可为答主
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当a=b=2,得最小值8
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