Question

证明分块矩阵可逆？

Answer 1

这个分块方阵D的行列式

等于|A||B|

这里A和B都是可逆方阵

所以行列式不等于0

那么D的行列式不等于0，即D是可逆的

而公式得到其逆矩阵为

A^-1 -A^-1CB^-1

O C^-1

扩展资料：

在线性代数中，给定一个 n 阶方阵 A，若存在一 n 阶方阵 B 使得 AB = BA = In，其中 In 为 n 阶单位矩阵，则称 A 是可逆的，且 B 是 A 的逆阵，记作 A 。

若方阵 A 的逆阵存在，则称 A 为非奇异方阵或可逆方阵。

参考资料来源:百度百科-可逆

Answer 2

这个分块方阵D的行列式
等于|A||B|
这里A和B都是可逆方阵
所以行列式不等于0
那么D的行列式不等于0，即D是可逆的
而公式得到其逆矩阵为
A^-1 -A^-1CB^-1
O C^-1

Answer 3

先降阶再用楼上那公式呗，结果一样。