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解：因为
x=√(2y-y²)等价于x²+y²=2y(x≥0)，
亦等价于x²+(y-1)²=1(x≥0)，
又由已知，1≤y≤2，故其图形是圆心为(0,1)、半径为1的右上四分之一圆，极坐标方程为ρ²=2ρsinθ，即ρ=2sinθ(π/4≤θ≤π/2)，
所以积分区域D可表示为
D={(x,y)|0≤x≤√(2y-y²), 1≤y≤2}
={(ρ,θ)|1/sinθ≤ρ≤2sinθ, π/4≤θ≤π/2}，
所以
ʃ[1,2]dyʃ[0, √(2y-y²)]f(x,y)dx
= ʃ[π/4, π/2]dθʃ[1/sinθ, 2sinθ]
f(ρsinθ,ρsinθ)ρdρ.
x=√(2y-y²)等价于x²+y²=2y(x≥0)，
亦等价于x²+(y-1)²=1(x≥0)，
又由已知，1≤y≤2，故其图形是圆心为(0,1)、半径为1的右上四分之一圆，极坐标方程为ρ²=2ρsinθ，即ρ=2sinθ(π/4≤θ≤π/2)，
所以积分区域D可表示为
D={(x,y)|0≤x≤√(2y-y²), 1≤y≤2}
={(ρ,θ)|1/sinθ≤ρ≤2sinθ, π/4≤θ≤π/2}，
所以
ʃ[1,2]dyʃ[0, √(2y-y²)]f(x,y)dx
= ʃ[π/4, π/2]dθʃ[1/sinθ, 2sinθ]
f(ρsinθ,ρsinθ)ρdρ.
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高数不容易忘，线代容易
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