Question

求解这道概率统计题，后面求的是E（/X-Y/）的值，就是x-y的绝对值的期望？

Answer 1

∵X、Y联合分布函数的密度函数f(x,y)=1/a²，(x,y)∈D，f(x,y)=0，(x,y)∉D。
而x≥y时，丨x-y丨=x-y，x<y时，丨x-y丨=y-x。
∴E[丨X-Y丨]=∫(0,a)dy∫(y,a)(x-y)f(x,y)dx+∫(0,a)dx∫(x,a)(y-x)f(x,y)dy=2∫(0,a)dy∫(y,a)(x-y)f(x,y)dx=a/3。
供参考。

追问

请问这个联合概率密度函数是怎么求出来的？能否再给个详细过程

追答

(X,Y)服从均匀分布，根据定义，其密度函数f(x,y)=1/SD，(x,y)在定义域内；f(x,y)=0，(x,y)不在定义域内。其中，SD为定义域的面积。
本题中，定义域的面积SD=a²。故，得X、Y联合分布函数的密度函数f(x,y)=1/a²，(x,y)∈D，f(x,y)=0，(x,y)∉D。
供参考。

追问

呃，a²这个数值是怎么得到的？思路是怎么样的，题目给的区域是无穷大，是因为Y＝X这条线分割吗？

追答

题设条件，有0≤x≤a，0≤y≤a。故，(X,Y)的区域的面积为a²。