Question

这道初中几何题怎么求解?

Answer 1

1，adb与dbc均为直角三角形，则am=dm=cm，证毕
2,aq⊥ob于q，以q为原点建坐标系，以四分之一ob为单位长度，则d为（-3,1），b为（2,0），m为中点（-1/2，1/2）
2,1，延长cm交ob于n，可证bn=1是ob四等分点，可证acm与anm三边相同故全等，则am=⊥cm，证毕
2,2，延长am交ob于p，根据a、m比例算出p坐标，则可得aop面积，根据m纵坐标比例则可得aom面积

Answer 2

（1）、因为∠OAB=90°，CD⊥OB，所以BD为直角△ABD和直角△BCD的斜边，

又因为点M为BD中点，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，

所以BD=2AM=2CM，即AM=CM。

（2）①、如图所示，分别取OB、OD的中点E、F，连接AE、ME、CF、MF。

因为在等腰直角△OAB中CD⊥OB，所以△OCD为等腰直角三角形，

因为点E、F、M分别为OB、OD、BD的中点，所以ME、MF均为△OBD的中位线，

易知四边形OEMF为平行四边形，ME=OF=CF，AE=OE=MF，

又因为△OCD是逆时针旋转90°而来，有OB⊥OC，所以MF⊥OC，

可知∠EOF=∠EMF=135°，∠CFM=∠OFM=∠OEM=∠AEM=45°，

综上所述可证得△AEM≌△OEM≌△MFO≌△MFC（SAS），有AM=OM=CM，

∠AMC=360°-∠AME-∠EMF-∠CMF=360°-∠AME-135°-∠MAE

=225°-(180°-∠AEM)=225°-(180°-45°)=90°，即AM⊥CM。

（2）②、如图所示，取OB的中点E，连接EM并延长交OA于点D'。

因为题（2）①已证ME为△OBD中位线，∠OEM=∠AOB=45°，

所以△OD'E为等腰直角三角形，MD'⊥OA，则AB=OA=4，D'E=OD'=OD=2ME=2，

即MD'=ME=1，所以△AOM的面积=OA×MD'÷2=4×1÷2=2。

Answer 3

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