Question

求导问题？

题目我会做出来，但是这种题目我老是喜欢把f'(0)这样算: 先把0代入函数，然后把代入后的整个函数求导。但是实际是要利用求导的那个公式的，我觉得还是我没有理解题目，不能条件反射出应该怎样做。
所以想问1.为什么不能这样做，我应该怎样想才能把我以前错误的想法纠正过来
2.我似乎记得我之前做过，先代入再求导的式子，那那种题目是哪样的，我想对比一下从而区分，或者根本就没有那种题目，记错了？😅
感谢大佬相助！！

Answer 1

求导后含eˣ-1因式项=0

方法如下图所示，

请认真查看，

祝学习愉快：

Answer 2

虽然不记得图片计算的公式了，但大致理解你所说的意思了。不管函数表达式是哪一种类型的，某一点的倒数代表着这点所在位置的斜率，该斜率和函数图形到了该点如何走势有关；如果先把点带入函数求值再取导数，相当于求该点纵坐标这个数字的导数，而数字的导数永远为0。这种思路就是不正确的，可以说算法上就没道理。
你所说的先带点直接求导数那是利用导数的定义公式求导，即纵坐标变动量除以横坐标变动量，算接求出来就是该点导数值。但因为这种算法相对不如先求导函数，后带点更简便，所以除了证明以及函数特别复杂或未知使用外，不常用。
不知道有没有帮助，供参考

追问

好的，懂了感谢(❁´ω`❁)

追答

嗯嗯😊

Answer 3

f'(0) = e^0 (-1)(-2)(-3)...(-n+1) = (-1)^(n-1) (n-1)!
思路：只有第一个因子求导，才能去掉零因子。其他的因子求导乘第一个因子结果仍然为零。

Answer 4

这种类型的导数是每个括号求一次导其他不变，有n个括号，所以有n项相加，这可以用数学归纳法证明。
我们注意到(e^x-1)在每一部分总是存在，而x=0时它为零，所以整个的结果为零。