Question

数据包络法

Answer 1

数据包络法即DEA（Data Development Analysis），亦称数据发展分析法。它是1978年由著名科学家A.Chames和W.W.Cooper等人在相对效率概念基础上发展起来的一种效率评价方法^[2]，是运筹学、管理科学与数理经济学交叉研究的领域。由于其实用性和无需任何权重假设的特点，使其得到了广泛的应用^[3]。目前，DEA已成为管理科学、系统工程和决策分析、评价技术等领域一种常用的分析工具和手段^[4]，对于具有单输入单输出的过程或决策单元，其效率可简单定义为输出与输入之比^[5]。A.Charnes等人将这种思想推广到具有多输入多输出生产有效性分析上。对具有多输入多输出的生产过程或决策单元，其效率可定义为输出项加权和与输入项加权和之比，形成了仅仅依靠分析生产决策单元（DMU）的投入与产出数据，来评价多输入与多输出决策单元之间相对有效性的评价体系。

DEA模型属于无参模型，根据投入指标数据和产出指标数据评价决策单元的相对效率，即评价部门、企业或时期之间的相对有效性。DEA方法是评价多指标投入和多指标产出决策单元相对有效性的多目标决策方法，它以最优化为工具，以多指标投入和多指标产出的权系数为决策变量，在最优化意义上进行评价，避免了在统计平均意义上确定指标权系数，具有内在的客观性。另外，投人和产出之间相互联系和相互制约，在DEA方法中不需要确定其关系的任何形式的表达式，具有黑箱类型研究方法特色。近年来，DEA方法在我国社会经济的许多领域取得了应用成果，C²R模型是方法的主要模型，也是应用较广的模型。

DEA在处理多输入多输出问题上具有特别的优势，主要有以下两个方面：

1）DEA以决策单元的输入输出权数为变量，从最有利于决策单元的角度进行评价，从而避免了确定各指标在优先意义下的权数；

2）DEA不必确定输入和输出之间可能存在的某种显示关系，这就排除了许多主观因素，因此具有很强的客观性。

DEA方法的两个基本模型为C²R模型和C²RS²模型。C²R模型是评价决策单元（DMU）技术有效性和规模有效性的模型。C²RS²模型是单纯评价决策单元DMU技术有效性即管理水平和技术发挥水平的模型。DEA方法的运用，要求被评价对象间具有可比性，这样“相对效率”的概念才能有意义。针对长输管道能耗的分析评价，考虑到长输管道特点和能耗组成，以构成能耗的基本单元，即站场能耗数据角度，分析各个泵站、各类型能耗对管道系统能耗的敏感性或达到相对最优的调整幅度，从而为长输管道能耗管理、运行方案制定提供基本参考。DEA相对效率的含义是投入与产出的比例，其本质是最优性，即从大量样本数据中分析出处于相对最优状况下的样本个体。据此，可根据DEA决策单元指标选取原则建立长输管道能耗数据包络分析模型，并使用此模型对管道运营状况（即能耗水平）进行相对有效评估和优化分析。

具体分析过程及数学模型如下：

设管道有k个不同周期的待评价对象，即决策单元DMU；每个决策单元DMU_j都有m个投入和n个产出。

设投入指标向量（即输入）为X_j＝（x_1j,x_2j，…，x_mj）^T,j=1，…，k表示第j个决策单元DMU_j的输入指标。X_ij为第j个决策单元DMU_j中对应的第i种输入指标值。

设产出指标向量（即输出）为Y_j=（y_1j,y_2j，…，y_mj）^T,j=1，…，k，表示第j个决策单元DMU_j的输出指标，Y_ij用来表示第j个决策单元DMU_j中对应的第i种输出指标值。

当对第k个决策单元DMU_k进行评价时，计算下列Lp（线性规划）模型：

油气管道能效管理

其中，e^T=（1,1，…，1）∈E_m,e^T=（1,1，…，1）∈E_s。

上述模型称为D EA 方法的C²R 模型。求解上述线性规划模型，得到最优解

。若θ⁰=1（称为弱DEA有效），且S^O+=S^O-=0，则判定第k个决策单元规模与技术同时有效（称为D EA有效），若θ^O<1，则第k个决策单元D M U_k为非有效。

DEA方法优化投入指标的关键之处，就是对于非有效的决策单元可以进一步调整其输入输出指标的值，使其转变为规模与技术有效。

输入改进目标值：

油气管道能效管理

差距：

油气管道能效管理

输出改进目标值：

油气管道能效管理

差距：

油气管道能效管理

即当输出Y_k保持不变的情况下，尽量将输入量X_k按同比例θ减少（0＜θ＜1）。

C²R 模型还可以判定各决策单元的规模及规模收益状况：

若

，则表示第k个决策单元规模最佳，规模收益良好；

若

，则表示第k个决策单元规模收益递减，即再增加投入量时，产出增加的效率不高，为生产规模过大；

若

，则表示第k个决策单元规模收益递增，即再增加投入量可以使产出有较大的增加。

在Lp模型的约束条件中加入约束

，则构成C²RS²模型。

选择恰当的评价指标体系是成功应用DEA方法的基础和前提。Cooper,Seiford和Tone曾给出DEA中输入和输出项目的选择需要遵循的原则。具体的指标选取原则如下^[6]：

第一，对所有的决策单元，可以得到每个输入和输出值，而且这些数值须为正数。

第二，这些项目（输入、输出和决策单元的选择）必须反映分析者或者管理者对与决策单元的相对有效性评估相关元素的兴趣。

第三，从效率比的原则上考虑，输入的数值应该越小越好，而输出的数值应该越大越好。

第四，不同输入和输出的单位不要求一致。可以包含人数、面积、花费等。

对于不满足上述四项要求的输入输出指标，不能直接使用此方法。但部分指标可以通过数据转换而满足DEA对每个决策单元的输入和输出项目选择的要求。因此可以拓宽DEA的应用范围。

在输入输出项目的选择和数据转换基础上，DEA方法的特性又使得其评价指标的选择具有某种特殊性，即为使DEA评价结果具有合理的区分度，评价指标的多少最好与决策单元（DMU）的数量相适应。因为在DEA模型中，随着证明指标集的扩大，每一决策单元的有效性系数也会增大，指标多到一定程度就可能出现绝大多数甚至全部DMU效率值都达到1^[7]。即随着评价指标数的增加或DMU数的减少，DEA评价结果的区分度会越来越差。那么，为使DEA评价结果具有合理的区分度，评价指标数与DMU数之间需满足一定的条件。对此，目前还没有文献做进一步的研究。实际应用中，通常根据经验，认为参考集元素的个数不少于输入、输出指标总数的两倍为好。

对于成品油管道，其整体能耗由各泵站能耗（主要是泵机组耗电）构成。因此，可按照长输管道能耗构成特点，分别以管道整体能耗和站场能耗为基础，构建能耗评价矩阵。

根据上述原则，确定成品油管道整体能耗和站场评价矩阵如下^[8]（表5-4、表5-5）。

表5-4 成品油管道整体指标评价矩阵

表5-5 成品油管道站场指标评价矩阵

以某典型成品油管道连续2个月实际能耗数据为例，以能耗数据为单元对管道运营情况进行综合评价。

采用进行C²R管道能耗评价模型计算，将相对效率与传统生产单耗评价进行对比，对比结果如图5-1所示。

摘录某1周部分相对效率结果如下（表5-6）。

图5-1 生产单耗评价与相对效率评价对比图

表5-6 相对效率值

由相对效率可知3日和6日为DEA有效，相对效率最高，说明在该日产出状况下各项投入指标的规模适宜，处于效率相对较优化状态，管道运行效率较高。

对于DEA非有效的各个周期（即非有效的各个决策单元），可以进一步调整其输入输出指标的值使其转变为规模与技术有效。

根据各周期的相对效率大小对各指标（输入和输出指标）进行相应调整，其指标调整结果如下（表5-7）。

表5-7 DEA法管道整体优化结果

上述结果得到的是管道整体能耗数据调整结果，但具体调整哪个站场的哪个指标还不明确。因此，尚需通过站场的具体数据来分析。与管道整体优化类似，站场能耗优化结果如下（表5-8）。

表5-8 DEA法站场优化结果

利用DEA方法对长输管道运营能耗进行相对有效性评价，既可以克服由人为确定指标权重和指标无量纲化的主观性，又最大限度地体现了长输管道节能挖潜的运营目标，具有较强的可操作性和较高的实用价值。同时，该评价方法简便易行，评价结果具有较高的可靠性，它仅需要由决策单元投入产出指标组成的状态可能集满足凸性、无效性及最小性即可。通过模型求解、有效性及改进分析，能获得管道运营和能耗等更多的信息，不但为管道能耗分析评价提供依据，而且还能为管道优化运营提供可靠的数据借鉴。