Question

数学几何难题

Answer 1

本题可利用极坐标的方法计算，首先，设原点为极点，x轴方向为极轴正方向，M(ρ0,θ0)将圆的直角坐标方程X^2+y^2-6X-8y=0转化为极坐标方程ρ0=10cos(θ0-α)，tanα=4/3，设N(ρ,θ)，则|OM|·|ON|=150。即ρ·ρ0=150，ρ0=150/ρ，θ0=θ所以N(ρ,θ)点轨迹的极坐标方程为ρ=15/cos(θ-α)。

Answer 2

x^2+y^2-6x-8y=0推出(x-3)^2+(y-4)^2=25知M是以点O(3,4)为圆心，5为半径的圆周点，所以|OM|=5，|ON|=30
点N的轨迹是以O（3，4）为圆心30为半径的圆，方程
(x-3)^2+(y-4)^2=900，化简X^2+Y^2-6X-8Y-875=0