Question

2009杭州数学中考试题最后一题

Answer 1

解：（1）设第一象限内的点B（m，n），则tan∠POB=n/m=1/9，得m=
9n

又B在反比例函数图像上，得mn
=
1

解得m=3（负值舍去），点B（3，1/3）

∵AB∥x轴，A（1/3，1/3），AB
=
8/3

（2）由题意得抛物线开口向下，设A（a，a），B（1/a，a），AB
=
1/a
-
a
=
8/3

∴3a^2
+
8a
-
3
=
0，解得a
=
-3或a
=
1/3，

当a
=
-3时，点A（-3，-3），B（-1/3，-3）

∵顶点在y=
x上，∴顶点为（-5/3，-5/3）

设二次函数为y
=
k（x+5/3）^2
-
5/3，将点A代入得k=-3/4

则二次函数为y
=
-3/4(x+5/3)^2-5/3

同理当a
=
-1/3时，函数解析式为y
=
-3/4(x-5/3)^2+5/3

（3）设A（a，a），B（1/a，a），抛物线的对称轴为x
=
a/2
+
1/2a

设二次函数解析式为y
=
9/5(x-2)[x-(a+1/a)+2]，代入A得a
=
3或a=6/13

∴点P到直线AB的距离为3或6/13