Question

高二数学：解析几何和—直线问题

已知l1和l2方程，且l3是l1关于l2对称的方程 求l3的方程（l1不∥于l3） 我用的方法是:先求出l1和l2的交点（也是l3和l2的交点），得到l3的一个点，在随便在l1上设出一个点（改点不是交点），再设其关于l2的在l3上的对称点为（x，y），联立垂直斜率方程和中点在l2上求出x和y的值，之后通过两点式得到l3的方程，这种方法可行么，为什么试做了几道题都对不上答案，是计算错误？

Answer 1

“数理答疑团”为您解答，希望对你有所帮助。
这种方法可行，可能是哪步出了问题。
例如：已知l1：y=2x+4和l2：y=x/2
-2，且l3是l1关于l2对称的方程
求l3的方程（l1不∥于l3）
l1：y=2x+4和l2：y=x/2
-2交点（-4，-4）
令l1上点(0,4)关于l2的在l3上的对称点(x，y)，此两点中点坐标（x/2，(4+y)/2），
有：(4+y)/2=(x/2)/2
-2.........①
此两点构成直线的斜率为(y-4)/x，则：(y-4)/x
*
1/2
=
-1.........②
联立①②得：x=24/5，y=
-28/5
过点（-4，-4）和点（24/5，-28/5）的直线方程为所求方程。
即：(y+4)/(x+4)=(-4+28/5)/(-4
-
24/5)，整理得：2x+11y+52=0
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