已知正数a,b,c满足a+b+c=1,证明:a^3+b^3+c^3>=a^2+b^2+c^2/3

柯西不等式内容... 柯西不等式内容 展开
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2020-01-23 · TA获得超过3695个赞
知道大有可为答主
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这个是什么意思啊:a^2+b^2+c^2/3?
(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)>=(a^2+b^2+c^2)^2>=(a+b+c)^2/3(a^2+b^2+c^2)
即::a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)/3
解释:第一步用到了柯西不等式第二步也可以理解为柯西不等式理解为幂平均不等式也行((a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c)^2这是柯西不等式,(a^2+b^2+c^2)/3>=((a+b+c)/3)^2(幂平均不等式))
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