Question

已知数列满足:,求数列的通项公式;求数列前项的和.

已知数列满足:, 求数列的通项公式; 求数列前项的和.

Answer 1

根据和的关系式,当时,数列是等差数列,当时,数列是等比数列,据此课求出数列的通项公式,
首先写出前项的和的表达式,观察表达式的结构形式,把表达式各项乘以,然后减去原先的表达式,进而进行等比数列求和.
解:根据题意,
当时,,
数列是等差数列,
,
当时,,
数列是等比数列,
,
设
由-得:
;
.
本题主要考查数列求和的知识点,还考查等差数列,等比数列等基础知识,需要有较强的运算求解能力.