Question

二维随机变量的概率密度？

Answer 1

(1)，由概率密度的性质可得，∫(0,1)dy∫(-√y,√y)f(x,y)dx=1。∴c∫(0,1)ydy∫(-√y,√y)x²dx=1。
∴4c/21=1，c=21/4。
(2)，X、Y的边缘分布密度函数分别为，fX(x)=∫(x²,1)f(x,y)dy=c∫(x²,1)x²ydy=…=(21/8)x²(1-x^4)，-1<x<1、fX(x)=0，x为其它。
fY(y)=∫(-√y,√y)f(x,y)dx=c∫(-√y,√y)x²ydx=…=(7/2)y^(5/2)，0<y<1、fY(y)=0，y为其它。
供参考。

追问

您好，主要是不知道多维的积分怎么算

我懂了

追答

懂了就好！有问题再交流哈

Answer 2

您好，你的问题，我之前好像也遇到过，以下是我原来的解决思路和方法，希望能帮助到你，若有错误，还望见谅！在该三角形内的概率相等，所以应该是其面积分之一，那就是2。
f（x，y）就是二维变量的概率密度函数f（x，y）=1/S 在三角形的范围内成立。所以1除以1/2等于2。
边际密度函数的求解，本质就是考察积分，只要记住边缘概率密度就是对联合密度函数求积分，当求关于Y的边际密度函数时就是对于f（x，y）的联合密度函数关于X求积分，求Y的边际密度函数则同理。
扩展资料：
有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如对地面目标射击，弹着点的位置需要两个坐标才能确定，因此研究它要同时考虑两个随机变量，一般称同一概率空间(Ω,F,p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x1,x2,…，xn)为n维随机向量。
随机变量可以看作一维随机向量。称n元x1,x2,…，xn的函数为X的(联合)分布函数。又如果(x1,x2)为二维随机向量，则称x1+ix2(i2=-1)为复随机变量。
参考资料来源：百度百科-随机变量非常感谢您的耐心观看，如有帮助请采纳，祝生活愉快！谢谢！