Question

y=sin(1/x)在x趋于0时的极限问题?

Answer 1

f(x)=1/(xsin(1/x))在0附近任意邻域无界。

因为存在正实数M，使得对于所有x，|1/sin(1/x)|>M。

x→0时，1/x→∞，所以sin1/x不能等价于1/x。可以等价的:x→0时，sinx~x。x→∞时，1/x→0，sin1/x~1/x。

具体如下：

概念：

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。