积分根号下1-4x的平方²
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令√(1 - 4x²) = √[1 - (2x)²] = √(1 - sin²θ) = √cos²θ = cosθ
则设2x = sinθ,dx = (1/2)cosθ dθ
∫ √(1 - 4x²)/x dx
= ∫ [cosθ/(1/2•sinθ)]•(1/2)cosθ dθ
= ∫ cos²θ/sinθ dθ
= ∫ (1 - sin²θ)/sinθ dθ
= ∫ cscθ dθ - ∫ sinθ dθ
= ln|cscθ - cotθ| + cosθ + C
= ln| [1 - √(1 - 4x²)]/(2x) | + √(1 - 4x²) + C
= ln|1 - √(1 - 4x²)| - ln|x| + √(1 - 4x²) + C
咨询记录 · 回答于2022-02-28
积分根号下1-4x的平方²
是积分√(1-4x^2)吗？
对哈！
令√(1 - 4x²) = √[1 - (2x)²] = √(1 - sin²θ) = √cos²θ = cosθ则设2x = sinθ,dx = (1/2)cosθ dθ∫ √(1 - 4x²)/x dx= ∫ [cosθ/(1/2•sinθ)]•(1/2)cosθ dθ= ∫ cos²θ/sinθ dθ= ∫ (1 - sin²θ)/sinθ dθ= ∫ cscθ dθ - ∫ sinθ dθ= ln|cscθ - cotθ| + cosθ + C= ln| [1 - √(1 - 4x²)]/(2x) | + √(1 - 4x²) + C= ln|1 - √(1 - 4x²)| - ln|x| + √(1 - 4x²) + C
希望对你有所帮助，可以的话麻烦给个赞谢谢
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