x²/2∽√(1+x²)-1,
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解题过程如下：
∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx
令x=tanu，则√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du
=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du
=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
咨询记录 · 回答于2022-03-14
x²/2∽√(1+x²)-1,
解题过程如下：∫[1→√3] 1/[x²√(1+x²)] dx令x=tanu，则√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3=∫[π/4→π/3] [1/(tan²usecu)](sec²u) du=∫[π/4→π/3] secu/tan²u du=∫[π/4→π/3] cosu/sin²u du=∫[π/4→π/3] 1/sin²u dsinu=-1/sinu ||[π/4→π/3]=√2 - 2/√3
答案是√2 - 2/√3
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式。
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