Question

a^n+b^n展开式是什么？

Answer 1

a^n+b^n展开式是：a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)+b^(n-1))-ab(a^(n-2)+b^(n-2)）。

a^n-b^n=(a-b){a^(n-1)b^0+a^(n-2)b^1+...+a^0b^(n-1)}。
推导过程：
等比数列求和公式：(1-a^n)/(1-a)=a^0+a^1+...a^(n-1),1-a^n=(1-a){a^0+a^1+...+a^(n-1)}。
推广：
a^n-b^n=a^n{1-(b/a)^n}=a^n{1-(b/a)}{(b/a)^0+(b/a)^1+...+(b/a)^(n-1)}=(a-b)(a^(n-。1)b^0+a^(n-2)b^1+...+a^0b^(n-1)}。
注：将一个a与{1-(b/a)}相乘,再将a^(n-1))}与{(b/a)^0+(b/a)^1+...+(b/a)^(n-1)}相乘即得。