Question

e的负二分之x平方的积分是什么？

Answer 1

（e的负2分之x）的平方等于e的负x次方，其不定积分为负e的负x次方＋C（C为常数）。

假如设 I=∫e^(-x^2), 积分范围（0，∞） 。

I^2=∫e^(-y^2)∫e^(-x^2)==∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy  。

然后把I^2变换为极坐标积分。 

积分范围为xy平面，即 ∫(0,Pi/2)∫(0,&infin。

然后开平方I^2，求得I。

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。

比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。