有一个小题问的是关于有理数和无理数的问题。
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证明：假设
是有理数．
∵1＜
＜2，∴
不是整数，
那么存在两个互质的正整数p，q，使得
=
，
于是p=
q．
两边平方，得p2=3q2．
∵3q2是3的倍数，
∴p2是3的倍数，
又∵p是正整数，
∴p是3的倍数．
设p=3k（k为正整数），代入上式，得3q2=9k2，
∴q2=3k2，
同理q也是3的倍数，
这与前面假设p，q互质矛盾．
因此假设
是有理数不成立．
故
是无理数．
| 3 |
∵1＜
| 3 |
| 3 |
那么存在两个互质的正整数p，q，使得
| 3 |
| p |
| q |
于是p=
| 3 |
两边平方，得p2=3q2．
∵3q2是3的倍数，
∴p2是3的倍数，
又∵p是正整数，
∴p是3的倍数．
设p=3k（k为正整数），代入上式，得3q2=9k2，
∴q2=3k2，
同理q也是3的倍数，
这与前面假设p，q互质矛盾．
因此假设
| 3 |
故
| 3 |
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