Question

已知f(sinx)=cosx,求f(cosx)为什么不能把X换成x+π/2

Answer 1

如果 f（sinx） = cosx，则 f（cosx） 不能通过在给定表达式中简单地用 x + π/2 代替 x 来找到。这是因为函数 f（x） 仅在 x 在函数的有效输入范围内时才给出正确的输出。在这种情况下，函数 f（x） 的有效输入范围是所有实数 x 的集合，使得 -π/2 ≤ x ≤ π/2。因此，在给定表达式中将 x + π/2 替换为 x 将导致函数的输入无效，并且输出将不正确。
要找到 f（cosx），我们需要使用有关 f（x） 与正弦和余弦函数之间关系的给定信息。我们知道 f（sinx） = cosx，所以我们可以使用这种关系来查找 f（cosx）。首先，我们可以使用三角恒等式 sin^2（x） + cos^2（x） = 1 来写 cosx 的 sinx。这为我们提供了：
Copy codecosx = sqrt(1 - sin^2(x))

然后，我们可以在给定表达式中用这个表达式代替 cosx 为 f（sinx） 得到：
Copy codef(sinx) = sqrt(1 - sin^2(x))

最后，我们可以在这个表达式中用 cosx 代替 sinx 来找到 f（cosx）：
Copy codef(cosx) = sqrt(1 - cos^2(x))

因此，f（cosx） = sqrt（1 - cos^2（x））。这就是问题的答案。