Question

如图,圆O为四边形ABCD的外接圆,AD为直径,OC//AB,求AC平分角DAB？

Answer 1

(1)连结AC
∵OC‖AB
∴∠COD＝∠BAD
又∵2∠DAC＝∠COD
∴2∠DAC＝∠BAD
∴AC平分∠DAB
(2)连结BD
又(1)可得:∠CAD＝∠BAC
∴CD弧=BC弧
∴∠CBD＝∠BDC
∴BC=CD
∴AD:BC=AD:CD=5:1
又∵AD是直径
∴△ACD是Rt△
设AD为5X,则BC=CD=X
在Rt△ACD中,由勾股定理可得
(5X)^2=8^2+X^2
解得X=2/3*根号6
5X=10/3*根号6
∴⊙O的直径AD=10/3*根号6,1,（1） 因为OCAB,所以角BAC＝角ACO＝角CAO，所以AC平分角DAB。
（2）由（1）可得：BC＝CD，设DC＝X，则AB＝5X，
因为AD是直径，所以ACD是直角三角形，由勾股定理得：
(5x)^2-x^2=64,所以X＝2/3*根号6,2,如图,圆O为四边形ABCD的外接圆,AD为直径,OCAB,求AC平分角DAB
第2问:若AC=8,AD:BC=5,求圆O的直径.Thanks.