Question

求一个函数的单调区间

我们老师说就是令X1小于X2，属于定义域，然后再相减因式分解，比如分解成括号（X1-X2）×（1- X 1 X 1/2）然后令后面这个等于0，把X1X2看作是相等的，直接当1减X的平方/1来解，请问这么做是为什么？
打个比方，像下面这个图这样，然后能详细的说明一下这个方法吗？怎么判断哪个区间是增，哪个区间是减呢？

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

判断函数单调性、求单调区间，还是要用定义，判断 f(x₂)－f(x₁) 的符号。
后面，已经得到 ±1，
就要考虑区间 (－∞，－1)，(－1，0)，(0，1)，(1，＋∞) 。
比如 x₁＜x₂＜－1，
－1＜x₁＜x₂＜0 等，
就可以判断符号了。