Question

没有数学，物理学还能存在吗？

Answer 1

绝对不！

没有数学，我们甚至无法做出预测来验证物理假设。一个无法检验的假设仅仅是一个人的想象或一厢情愿。一个假设会导致一个数学模型，该模型将精确地预测其结果。它还将使您能够计算出对实验错误的敏感性。他们将帮助您首先决定是否值得进行实验。

示例：Fermat_principle_of_least_time

这是一个原则，说明光不会传播最短的距离，而是选择最短时间的路径。如果你想验证这个原理，即使是最简单的设置也不可避免地需要一些基础数学。但是，该原则必须不仅适用于特定情况，而且必须适用于所有人，即使具有更高程度的复杂性。在这种情况下，您可能需要更花哨地使用变分法。

随着您进一步学习，您可能会意识到数学在物理学中的重要性及其作用。有一种误解，认为数学的某些使用都是数字和定量的，所以我写了一些关于它的看法。

这或多或少是我描述数学的方式：（将来可能会改变）

数学并不是真正关于数字或方程本身（可能对数论者来说除外），它们只是作为我们逻辑和结构表示的象征性反映。相反，它是关于包括基本公理、定义、定理、一般描述等在内的全部内容，它们共同构成了数学中的一个主题。

如果你不相信，那么你可以看看点集拓扑、符号逻辑和抽象代数等主题。它们充满了逻辑语句或交换图的符号表示，而不是 f(x)='blah'，尤其是点集拓扑书籍非常罗嗦。

这是一种严谨的语言。它是一种含糊不清的语言，为科学带来了客观和普遍的框架。

如果您不相信它是一种语言，您可以根据需要用简单的英语逐字拼出方程式，但这样做非常不经济。例如，F=ma，我将其替换为“力与加速度和质量成正比”。事实上，我可以用简单的英语翻译整本数学书，但这并没有降低这本书的数学性，只是表达方式不同，逻辑结构保持不变（除了阅读起来会很费劲）。

在满足一组公理（假设）的情况下，它为您提供被证明为真的陈述或定理。

我认为最后一个在物理学中特别强大。假设一个物理假设（假设）是真的，我们可以立即推断出关于系统的一些真实的东西。例如，量子力学中的一个假设，“对于每个量子系统，都有一个关联的复希尔伯特空间”。我们可以立即了解系统的一大堆属性。