Question

导数的四则运算

Answer 1

导数的四则运算如下：

①（u±v）’=u’±v’。

②（uv）’=u’v+uv’。

③（u/v）’=（u’v-uv’）/v^2。

复合函数的导数：复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数——称为链式法则。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

科学应用：

导数与物理几何代数关系密切，在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度。导数亦名纪数、微商微分中的概念是由速度变化问题和曲线的切线问题矢量速度的方向而抽象出来的数学概念，又称变化率。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示