Question

计算二重积分(1+xy)根号a^2-x^2-y^2 dxdy 其中D为曲线x^2+y^2=ax所围成的闭区域。不会算那个积分范围

Answer 1

问：计算二重积分(1+xy)根号a^2-x^2-y^2 dxdy 其中D为曲线x^2+y^2=ax所围成的闭区域。不会算那个积分范围

答：亲，让您久等了。要计算该二重积分，首先我们需要确定积分范围。给定曲线方程 x^2 + y^2 = ax，我们可以将其转化为极坐标形式。通过令 x = r cosθ 和 y = r sinθ，其中 r 为极径，θ 为极角，我们可以将曲线方程转化为以下形式：(r cosθ)^2 + (r sinθ)^2 = a(r cosθ)r^2(cos^2θ + sin^2θ) = a r cosθr = a cosθ积分区域 D 由曲线 x^2 + y^2 = ax 所围成，也就是极坐标中的 r = a cosθ，其中 0 ≤ θ ≤ π。因此，积分范围为 0 ≤ θ ≤ π 和 0 ≤ r ≤ a cosθ。现在我们可以进行积分计算。∫∫(1 + xy)√(a^2 - x^2 - y^2) dxdy = ∫∫(1 + r cosθ r sinθ)√(a^2 - r^2) r dr dθ= ∫₀^π ∫₀^a cosθ (1 + r^2cosθsinθ)√(a^2 - r^2) r dr dθ

问：那这个二分之派怎么看的

答：亲，这个就是把直角坐标化成极坐标喔