Question

已知一个平面方程,求与平面垂直的平面方程

Answer 1

已知平面方程为 Ax + By + Cz + D = 0，其中 A、B、C 和 D 是常数，表示平面的法向量和截距。
与给定平面垂直的平面可以通过以下步骤确定：
找到给定平面的法向量。由于方程中的系数 A、B 和 C 表示法向量的分量，所以法向量为 (A, B, C)。
寻找垂直于给定平面的法向量。如果给定平面的法向量为 (A, B, C)，那么垂直于该平面的法向量可以选择为 (-B, A, 0) 或者 (-C, 0, A) 等。
构建新的平面方程。使用新的法向量和点坐标来构建新的平面方程。假设我们选择一个点 P(x₀, y₀, z₀) 在给定平面上，那么新平面方程的形式为 -B(x - x₀) + A(y - y₀) + 0(z - z₀) = 0 或者 -C(x - x₀) + 0(y - y₀) + A(z - z₀) = 0。