Question

已知函数的定积分为∫xdln² x，则

Answer 1

【求解答案】∫xdln²x=2x(lnx-1)+C

【求解思路】这个题型是变了型的不定积分计算题。

1、从题的形式，可以发现  d(ln²x) 是 ln²x 的微分。

2、对 ln²x 进行微分。

3、对 ln²x 进行微分后，可以得到

∫xdln²x=2∫lnxdx

4、求∫lnxdx的不定积分，令u=lnx，v=x，则根据分部积分法，可以得到

5、最后，通过化简计算，即可得到答案。

【解题流程】解：

【本题知识点】

1、求解不定积分后，千万不要忘记在结果后面加上积分常数C。如不加，对于考试来说，是要扣分的。

2、分部积分法。

3、复合函数微分。

对于本题，y=ln²x函数可以看成是由 y=u²和u=lnx构成一个复合函数。

dy=d(u²)=2udu=2lnxdu

du=d(lnx)=1/xdx

所以。dy=2lnx(1/xdx)=2lnx/xdx