Question

求函数y=-2x³+3x²+6的极值

Answer 1

问：求函数y=-2x³+3x²+6的极值

答：要求函数的极值，首先需要求出函数的导数，然后找到导数为零的点，即可得到极值的横坐标。函数：y = -2x³ + 3x² + 6首先，求导数：y' = -6x² + 6x然后，令导数等于零，解方程 -6x² + 6x = 0：-6x(x - 1) = 0由此可得，x = 0 或 x = 1。将这两个横坐标代入原函数，求出对应的纵坐标即可得到极值：当 x = 0 时，y = -2(0)³ + 3(0)² + 6 = 6当 x = 1 时，y = -2(1)³ + 3(1)² + 6 = 7因此，函数 y = -2x³ + 3x² + 6 的极值为最小值为 6（当 x = 0），极大值为 7（当 x = 1）。

问：还有一题，就是已知y=x ²+x，计算当x=2，△r=0.01时的△y及dy

答：首先，我们将 y = x^2 + x 代入，得到：y = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6然后，我们计算当 x = 2 时的Δy，其中 Δr = 0.01。Δy 表示 y 的变化量。Δy = (2 + Δr)^2 + (2 + Δr) - (2^2 + 2)= (2 + 0.01)^2 + (2 + 0.01) - 6= 2.01^2 + 2.01 - 6= 4.0401 + 2.01 - 6= 6.0501 - 6= 0.0501因此，当 x = 2，Δr = 0.01 时的 Δy 为 0.0501。

答：最后，我们计算 dy，它表示 y 的导数，即 y 对 x 的变化率。dy = 2x + 1当 x = 2 时，dy = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5因此，当 x = 2 时的 dy 为 5。