Question

a的1/n次方-b的n次方的因式分解

Answer 1

问：a的1/n次方-b的n次方的因式分解

答：根据差平方公式，我们有：a^(1/n) - b^n = (a^(1/n))^2 - (b^n)^2接下来，我们可以继续简化这个表达式。注意到(a^(1/n))^2等于a^(2/n)，(b^n)^2等于b^(2n)，我们可以得到：(a^(1/n))^2 - (b^n)^2 = a^(2/n) - b^(2n)现在，这个表达式已经被成功地因式分解为a^(2/n) - b^(2n)。

答：我们可以令u = a^(1/n) 和 v = b^n。然后我们有：u^2 - v^2 = (u+v)(u-v)将u和v带入，就得到：(a^(1/n))^2 - (b^n)^2 = (a^(1/n) + b^n)(a^(1/n) - b^n)而根据定义，(a^(1/n))^2 就是 a 的 1/n 次方，(b^n)^2 就是 b 的 n 次方。所以最终的因式分解结果为：a^(1/n) - b^n = (a^(1/n) + b^n)(a^(1/n) - b^n)