Question

一个有进水管与出水管的容器,从某市某刻开始的4分内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，

每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示。
（1）求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式。
（2)求4＜x≤12时y随x变化的函数关系式。
（3）每分进水、出水各多少升？
那个图，横轴 4 8 12
纵轴 10 20 30

Answer 1

）设y=kx, 过交点(4,20) 20=4k k=5 y=5x.
(2)设y=kx+b 过交点（4，20）、（12，30）
20=4k+b -----------(1)
30=12k+b----------(2)
(2)式-（1）式：10=8k k=5/4 . b=20-4k=20-4*5/4=15 y=5/4x+15
(3进水：20/4=5L/min.
4~8分钟综合进水量（30-20)/(12-4)= 10/8=5/4=1.25L/min
进水：5-1.25=3.75L/min

Answer 2

解：（1）因为函数在区间[0,4]上的图像经过坐标原点，说明该容器内原来没有水，设每分钟进水量设为a，则y=ax，（0≤x≤4）。由图可见，点（4,20）在这一段的图像上，所以应该把x=4，y=20，同时代入y=ax，即有下式成立：20=4a，解得a=5（这说明每分钟进水量是5升）所以该小题的最终答案是y=5x，（0≤x≤4）；（2）每分钟出水量设为b，则4＜x≤12时y随x变化的函数关系式为：y=20+(5-b)（x-4），其中(4<x≤8),20表示4分钟末容器中的进水总量是20升，(5-b)是每分钟的进水量减去每分钟的出水量，所得的差当然是第4分钟之后每分钟的净进水量了，至于（x-4）（不好意思，我上次给你的答案有误，因为没看到图像，考虑的不周到，抱歉），是因为(5-b)这个每分钟的净进水量是从第4分钟之后才产生的，前4分钟并没既进水又出水，所以(5-b)应该乘以（x-4）而不是x。由于y=20+(5-b)（x-4）上还有一个点（12,30），所以把x=12，y=30代入该式即可求得b=15/4（这说明每分钟出水量为15/4升），将b=15/4代入y=20+(5-b)（x-4），得到此小题的最终答案即为y=15+5/4x，(4<x≤8)。——你自己计算一下看看对不对。（3）根据假设可知：每分钟进水量是5升，每分钟出水量为15/4升。

Answer 3

1.
一个有进水管与出水管的容器，单位时间内进出的水量都是一定的．设从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，容器内的水量y（升）与时间x（分）之间的关系如图11－37所示．
（1）每分钟进水多少升？
开始4分钟只进水，当4分钟时候进水20升
则，每分钟进水20/5=4升
（2）求0≤x≤4时,y随x变化的函数关系式；
经过点(0,0)，(4,20)
所以，y=5x（0＜x≤20）
（3）4﹤x≤12时，y随x变化的函数关系式；
经过点(4,20)，(12,30)
设一次函数为y=kx+b
则：
4k+b=20
12k+b=30
解得：k=5/4，b=15
所以：y=(5/4)x+15
（4）每分进水、出水各多少升？
由(1)知，每分钟进水5升
设每分钟出水a升，那么：
在4分钟到12分钟这8分钟内，进水=8*4=40，出水=8a
所以，整个容器中进水=40-8a=30-20=10
====>
8a=40-10=30
====>
a=3.75
即，每分钟出水3.75升

Answer 4

1）设y=kx, 过交点(4,20) 20=4k k=5 y=5x.
(2)设y=kx+b 过交点（4，20）、（12，30）
20=4k+b -----------(1)
30=12k+b----------(2)
(2)式-（1）式：10=8k k=5/4 . b=20-4k=20-4*5/4=15 y=5/4x+15
(3进水：20/4=5L/min.
4~8分钟综合进水量（30-20)/(12-4)= 10/8=5/4=1.25L/min
进水：5-1.25=3.75L/min

Answer 5

解：（1）设y=kx．
∵图象过（4，20），
∴k=5．
∴y=5x（0≤x≤4）；
（2）设y=kx+b．
20=4k+b
30=12k+b
解得k=5/4
b=15
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴．解得．
∴y=x+15（4≤x≤12）；
（3）根据题意，每分钟进水20÷4=5升；
设每分钟出水m升，则5×8-8m=30-20．
解得m=．
答：每分钟进水5升，出水升．