Question

绝对值不等式的解法

高中讲的绝对值不等式的解法，一般方法是什么？我听说还要分成三段呢段是根据什么分得？？请举两个例子讲一下！！

Answer 1

-2≤x²+X-6≤2可以化成两个不等式来解
x²+X-6≦2及x²+X-6≧-2
只有x同时满足这两个不等式才是其解集
由不等式x²+X-6≦2
化为(x+1/2)^2≦31/4
解得-(√31-1)/2≦x≦(√31-1)/2
由不等式x²+X-6≧-2
化为(x+1/2)^2≧15/4
解得x≧(√15-1)/2或
x≦(1-√15)/2
综合以上，求两者的交集，通过作数轴得
x的解集为(√15-1)/2≦x≦(√31-1)/2
或(1-√31)/2≦x≦(1-√15)/2