已知AM是三角形ABC中BC边上的中线，用向量法证明AM^2=1/2(AB^2+AC^2)-BM^2 10
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以M为对称中心再做激孝巧一个三角形。由余弦定理可知：
BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosBAC
AD^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosABD
因为BAC+ABD=180,所以cosBAC=-cosABD.
所以明键BC^2+AD^2=2*(AB^2+AC^2)
BM^2+AM^2=(AB^2+AC^2)/2
即慎慧AM^2=(AB^2+AC^2)/2-BM^2
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