Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在AC上，点D在BA的延长线上，且AD=AE。求证DE⊥BC

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在AC上，点D在BA的延长线上，且AD=AE。求证DE⊥BC

Answer 1

证明：过E点坐EF平行于Bc交AB于F
因为AB=AC
所以角B=角C
因为EF平行于BC
所以角B=角AFE，角C=角AEF
因为角B=角C
所以角AFE=角AEF
因为AD=AE
所以角D=角AED
因为角D+角AED+角AFE+角AEF=180度
即2角DEA+2角AEF=180度
所以角DEA+角AEF=90度
即角DEF=90度
所以DE垂直于EF
因为EF平行于BC
所以DE垂直与BC

Answer 2

取BC中点D’，连接AD’，取DE中点E’，连接AE'，因为AB=AC,所以角BAD'=角CAD'，同理角EAE'=角DAE'，因为这四个角加起来=180°，所以角CAD'+角EAE'=90°，所以角CD'A=角D'AE'=角EE'A=90°，所以DE//AD'，所以垂直