Question

已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x，回答两个问题

(1)若x=-1/3是f(x) 的极值点. 求f(x) 在[1,a] 上的最小值和最大值：
(2)若f(x)在x∈〔1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围。
给个详细点的过程谢谢！

Answer 1

f(x)=X^3-aX^2-3X=X(X^2-aX-3)
是个复合函数增减性问题，原函数可以看两个两个函数f(x)1=X和f(x)2=X^2-aX-3
f(x)1是个最简单一次函数，f(x)2是个二次函数，讨论复函数的增减性，有个口诀：增增为增，减减为减，相异为减
f(x)1在x所有区间都是增函数，所以只需讨论f(x)2的增减性情况；
（1）f(x)2二次项系数为1，开口向上，所以函数有最小值，且最小值在函数图像对称轴上：
函数对称轴为-b/2a=-(-a)/(2*1)=-1/3
所以a=-2/3
所以在区间[-2/3,1]内，最小值为f(-1/3)
最大值为f(1)
(2)只要保证f(x)2在x∈〔1，+∞)内为增函数即可，f(x)2对称轴-b/2a<=1即可
a/2<=1;a<=2

Answer 2

(1)a=4.min=-18,max=-6.(2)a≤0.