Question

函数定义域的问题,我怎么搞不明白

练习测上有这样一道题:
已知f(x+1)的定义域为[-2,3],则f(2x-1)的定义域为( )
A.[0,5/2] B.[-1,3/2]
C.[-5,5] D.[-3,7]

解法是因为f(x+1)定义域为[-2,3]所以-1≤x+1≤4,所以f(2x-1)中x满足-1≤2x-1≤4,所以0≤x≤5/2.所以定义域为[0,5/2],选A.

我搞不明白的是,为什么f(x+1)中x满足-1≤x+1≤4 的条件, f(2x-1)中x也满足-1≤2x-1≤4? f(x+1)和f(2x-1)有什么关系?

Answer 1

抽象函数，所谓抽象函数其实就是在基本函数f(x)的基础上，对f()括号内的自变量x变换为一些含x的代数式
对第一题我帮你理解思路就是，因为已知f(x)的定义域为[-1,1]要求的是f(2x-1)的定义域，你看括号内，2x-1充当了自变量x的位置，所以我们把（2x-1）代入已知的f(x)的定义域里
反算x的取值范围
即为该抽象函数的定义域
第二题思路是，因为定义域是指自变量x的取值范围，既然它告诉了f(x+1)的定义域，那么我们就可以得到函数y=(x+1)的值域了，我们再观察其实对整体(x+1)它其实充当了f(x)中的自变量x的位置，所以说整体(x+1)的值域就等同于f(x)的定义域了。
希望我的回答能帮助你。

Answer 2

你记住两条：
1：函数定义域指的就是自变量的取值范围。所以f(x+1)的定义域为[-2,3]，
f(x+1)中x就是自变量，自然就是-2<=x<=3
,所以-1≤x+1≤4
2：因为f(x+1)和f(2x-1)其中(x+1)算出来的值
和(2x-1)
算出来的值都是
面对f这种映射方法。所以（x+1）这个整体的取值范围
和
(2x-1)
这个整体的取值范围是相同的。
刚才说了在f(x+1)中，-1≤x+1≤4
所以对于函数f(2x-1)必然有
-1<=
2x-1
<=4
，解出来0≤x≤5/2
再按照刚才第1条说的，函数f(2x-1)中x就是它的自变量，所以它的
定义域就是.[0,5/2]

Answer 3

你记住两条：
1：函数定义域指的就是自变量的取值范围。所以f(x+1)的定义域为[-2,3]，
f(x+1)中x就是自变量，自然就是-2<=x<=3 ,所以-1≤x+1≤4

2：因为f(x+1)和f(2x-1)其中(x+1)算出来的值 和(2x-1) 算出来的值都是
面对f这种映射方法。所以（x+1）这个整体的取值范围 和 (2x-1)
这个整体的取值范围是相同的。 刚才说了在f(x+1)中，-1≤x+1≤4
所以对于函数f(2x-1)必然有 -1<= 2x-1 <=4 ，解出来0≤x≤5/2
再按照刚才第1条说的，函数f(2x-1)中x就是它的自变量，所以它的
定义域就是.[0,5/2]

Answer 4

-2<=X<=3,则-1＜＝x+1＜＝4
f(x+1)与f(2x-1)为同一函数，因此，（）内的定义域应该相同。