Question

证明（根号3＋根号2）开100次方＋（根号3—根号2）开100次方是无理数

Answer 1

楼上有点问题 （2-根2） 和 (根2)相加就是有理数

有个贴子里有这样的话，你看看能不能帮你，

若x是有理数，则x=b\a 这里a,b互质而且x^2=2 所以b^2\a^2 则b^2=2*a^2 所以呢b是偶数 所以b=2c (c为自然数）而且4*c^2=2*a^2 即2+c^2=a^2
所以b\a不是有理数， 也就是x^2=2时，x的值是无理数

同理可证（根3）为无理数

把整个式子一百次方，再用二项展开公式应该可以消掉中间的一些项，因为正符号相反，如结果为无理数，那么再开100次方即还原式子，结果还是无理数。无理数开方还是无理数，用反证法很容易证明的。

给你个参考吧，老夫水平有限。

Answer 2

太难了吧，是不是用伽罗瓦理论？

Answer 3

用反证法先证根号3是无理数。
证明：假设根号3是有理数，则
可写成T/U的形式（所有有理数都可以写成这个形式）
即根号3=T/U（U不等于0）
后面的忘记了，总之前面的肯定没有错，这样同理可证根号2是无理数。这样无理数与无理数相加结果肯定是无理数了。