Question

关于08年全国2卷数学题中的第20题数列题

题目是：设数列的{An}的前n项和为Sn.已知A1=a,第A(n+1)项=Sn+3^n，n∈N*
(1)设bn=Sn-3^n，求数列{bn}的通项公式。
参考书是这样解依题意S（n+1)-Sn=A(n+1)=Sn+3^n,即S(n+1)=2Sn + 3^n,由此可得 S(n+1)-3^n+1=2(Sn - 3^n).所以bn=Sn - 3^n=(a-3)2^(n-1),可能没打好~~~~~
我自己做是用另一种方法，可怎么也不对，请给为大侠帮我看看。
由 第A(n+1)项=Sn+3^n……①
可得第A(n)项=S（n-1)+3^(n-1)……②
由①-②可得A（n+1)=2An+2/3 × 3^n……③
设A(n+1)+λ3^(n+1)=2[An+(2/3 × 3^n)]
→λ=-2/3
所以[A(n+1) - 2/3 × 3^（n+1)]÷[An - 2/3 × 3^n]=2
→数列{An - 2/3 × 3^n}是首项为（a-2/3 × 3），公比为2的等比数列
所以An=(a-2)2^(n-1) + 2/3 × 3^n
所以A（n+1）=(a-2)2^n + 2/3 × 3^（n+1）
所以bn=(a-2)2^n
我做的和答案不一样，请大侠看看那里错了，我打这些字不容易啊。
③后面的式子打错了~~~~~，应该为
设A(n+1)+λ3^(n+1)=2[An+λ(2/3 × 3^n)]

Answer 1

“设A(n+1)+λ3^(n+1)=2[An+(2/3 × 3^n)]”，这样是不对的，两边的形式不一样，而且求得的λ也不对，下面的做法就错掉了....
应该这样：
设A(n+1)+λ3^(n+1)=2[A(n)+λ3^n]
=> λ=-2.
然后就可以继续往下做了....其实和参考答案没本质区别。

答补充：
修改后的问题还是一样的，按照修改后的，λ=-2/5。但即使按照λ=-2/5做也不对，还是因为形式不同。所谓形式相同，就是说，你把左边的n+1换成n，右边有这样相同的一部分。
为什么要坚持“设A(n+1)+λ3^(n+1)=2[An+λ(2/3 × 3^n)]”，右边为什么一定要多个2/3？如果右边一定要这么，那左边也应该加2/3才对的，即
设A(n+1)+λ[2/3×3^(n+1)]=2[An+λ(2/3×3^n)]。如果是这样，令μ=2λ/3,不就是“A(n+1)+μ3^(n+1)=2[A(n)+μ3^n]”吗？...

Answer 2

我认为有可能是你的1-2那个地方错了，应该得3-4可得B。
如果我错了不要见怪，因为我对这些题才刚学，但老师说我做的很好，所以我就回答了！

Answer 3

an=S(n-1)+3^(n-1)
这步是n>=2的时候才成立
你忽略了这一步,还有a1是否满足通项也没有验证
还有一个
a(n+1)+p^n=Aan
这步应该这么设
设a(n+1)+xp^n=A(an+xp^n)
然后求得x即可

Answer 4

这题是非常容易做错的……一般都是错在忽略了那个式子n不能取1……