Question

二次函数的交点式是什么？怎么推出来的？

Answer 1

设y=ax²+bx+c此函数与x轴有两交点,, 即ax²+bx+c=0有两根 分别为 x1,x2,

a(x²+bx/a+c/a)=0 根据韦达定理 a[x²-(x1+x2)x+x1*x2]=0

十字交叉相乘：

1x -x1

1x -x2

a(x-x1)(x-x2) 就是这样推出的。

扩展资料：

定义与表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax²+bx+c

（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.）

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

抛物线与x轴

交点个数

Δ=b²-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b²-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

系数表达的意义

a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口；当a<0时,抛物线向下开口。

b和a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右。

c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）。

参考资料来源：百度百科-二次函数交点式

Answer 2

　　设y=ax²+bx+c此函数与x轴有两交点,, 即ax²+bx+c=0有两根 分别为 x1,x2,
　　a(x²+bx/a+c/a)=0 根据韦达定理 a[x²-(x1+x2)x+x1*x2]=0
　　十字交叉相乘：
　　1x -x1
　　1x -x2
　　a(x-x1)(x-x2) 就是这样推出的。
　　解决二次函数，还有一般式和顶点式
　　一般式：y=ax²+bx+c
　　顶点式：y=a(x-h)²+k
　　交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
　　一般的，如果a，b，c是常数(a≠0)，那么y叫做x的二次函数。

Answer 3

交点式的推导
设 二次函数为 y=ax^2+bx+c
y=ax^2+bx+c
=a（x^2+b/ax+c/a）
因为要求与x轴的交点，所以y=0
x^2+b/ax+c/a=0
x^2+b/ax+(b/2a)^2-（b/2a)^2+c/a=0
（x+b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a
y=a（x-（-b+√b^2-4ac）/2a)(x-(-b－√b^2-4ac）/2a)
一般这种题用十字相乘因式分解就行了

Answer 4