Question

高二数学---圆锥曲线

已知抛物线x^2=2py（p＞0)的焦点F恰好是双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该曲线的离心率是多少？

我的做法是：设交点坐标分别为（x1,y1) (x2,y2)因为双曲线的一个焦点和抛物线的焦点重合，则p/2=c →p=2c
联立两个方程，得 b^2y^2-2a^2py-a^2b^2=o 则y1+y2=2a^2p/b^2=2c 从而算出离心率为根号3 答案是1+根号2 请问哪里我做错了~~~
可是用别的方法（通径）算确实是1+根号2

Answer 1

你错在y1+y2=2a^2p/b^2=2c
这里y1+y2≠2c
y1+y2=a^2p/b^2
设交点坐标分别为（x1,y1) (x2,y2)
则x1^2=2py1,x2^2=2py2
两式相减得（x1-x2）*（x1-x2）=2p（y1-y2）
y1^2/a^2-x1^2/b^2=1,y2^2/a^2-x2^2/b^2
两式相减得b^2(y1-y2)*(y1+y2)=a^2（x1-x2）*（x1-x2）=2p（y1-y2）a^2
所以y1+y2=a^2p/b^2

Answer 2

那个啥，用通径怎么算的？我算也是根号三
回小小语儿，y1*y2=-a²只能在y^2=2px的抛物线中成立

Answer 3

我做的和你一样，你没有错，答案错了。

确实如你所说，那个出现e^4，e²=3+2√2,e=1+√2.

如果用第一种方法：y1*y2=-a²,但y1,y2都是正数。但为什么不能联立呢。。。

你知道了告诉我呀，我也再想想，想明白了我也告诉你。呵呵

Answer 4

cikbvgc97fghpihug8ftgyhujiokuhgfrdefghjmk,jnhgfdsfghjnmk,jnhbgfdcfvgbhnjmkjnhbgvfcdfvfffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffffff

Answer 5

（1）在抛物线中，要求y≥0.联立后的方程中，两根的积y1*y2=-a^2<0.这说明了两根y1,y2中，仅有一个是交点纵坐标，该根即是p/2.代入方程后，再由e=c/a,p=2c,a^2+b^2=c^2可算得e=1+√2.（2）你借助增根，误用伟达定理，岂有不错之理？见笑了。

Answer 6

直线y=x+b和抛物线y^2=-4x交于两个相异的点A,B
△>0
联立消去y
x^2+(4+2b)x+b^2=0
△=(4+2b)^2-4b^2>0
得b>-1
假设存在定点M使kMA+kMB为常数
设M为(x,y)
A（x1,y1)
B(x2,y2)
代入算就知道了
x1+x2=-(4+2b)
x1x2=b^2
后面的自己做乐
思路就是这样的