Question

求助-2个初中数学代数问题！

1.设A=a+b+c+d，B=a+b-c+d,C=a-b+c-d,D=a-b-c+d,ab(a^2+b^2)=cd(c^2+d^2)求证：AB(A^2+B^2)=CD(C^2+D^2).
2.设有理数a,b满足a^5+b^5=2×(a^2)×(b^2)，求证：1-ab是一个有理数的平方。

请问怎么做？我脑袋都要想爆了。 。 。
还有，第一题是不是错题？
第一题做不出来就算了……
第二题？

Answer 1

2.因为“a^5+b^5=2×(a^2)×(b^2)”，那么，当b≠0时，b^5≠0，等式两边同除以b^5，并设（a/b）²=n，可得n²（a/b）+1=2n/b，两边同乘以b得，an²+b=2n，即an²-2n+b=0，因为a、b均存在，所以n也必然存在，即an²-2n+b=0必然有解，在“an²-2n+b=0”中，当a=0时，能满足n有解且解为b/2（已知b存在，则b/2存在），此时，1-ab=1=1²，即1-ab是有理数1的平方，当a≠0时，“an²-2n+b=0”为一个关于n的一元二次方程，则一定有△=（-2）²-4ab=4（1-ab）≥0，1-ab≥0，设m为有理数，则m²≥0，从而存在一个有理数m，使1-ab=m²≥0，当b=0时，将b=0代入“a^5+b^5=2×(a^2)×(b^2)”可得，a^5=0，则a=0，从而1-ab=1=1²，即此时1-ab仍然也是有理数1的平方。综上所述，对于任何的有理数a,b，都有，1-ab是一个有理数的平方。

Answer 2

第一题，B=a+b-c-d，可以证明，但复杂