Question

求助一道 线性代数 填空题

我的疑问是：答案不应该是a吗？怎么还有一个系数？
所求行列式相当于对原行列式进行了这样的操作：把第二列乘以x加到第一列，同时把第一列乘以x加到第二列。
我们知道：对行列式的行进行初等变换，行列式的值是不变的，另外行列式转置，其值也不变。那么，也就是说，对行列式的列进行初等变换，行列式的值也是不变的。那么这道题的结果就应该是 a 啊？

Answer 1

后一个行列式不能有第一个行列式进行初等变换得到。你说的把第二列乘以x加到第一列，同时把第一列乘以x加到第二列。这个“同时”是不对的。
首先对第二个行列式，第一列乘以-x加到第二列，新的第二列提出（1-x²），剩下的行列式就是第一个行列式的初等变换。