Question

高数不定积分题

arctanx 的原函数是什么？

Answer 1

arctanx的原函数的计算：
∫arctanxdx = xarctanx - ∫xdarctanx + C
= xarctanx - ∫x/(1+x²)dx + C
= xarctanx - ½∫d(1+x²)/(1+x²) + C
= xarctanx - ½ln(1+x²) + C

∫arctanxdx (积分区间：a→b)
=[xarctanx - ½ln(1+x²)]|(a→b)
=b arctanb - a arctana - ½ln[(1+b²)/(1+a²)]

d/dx[∫arctanxdx (积分区间：a→b)] = 0

可以根据定积分是常数，常熟的导数是0，得以判断。

Answer 2

这道题的答案是0，不用求arctanx的原函数，因为定积分之后是常数，因此对x求导得0