Question

如果整数a(a≠1)使得关于x的一元一次方程ax-3=a^2+2a+x的解是整数，则该方程所有整数

解的和为多少？

Answer 1

解： 将方程可化成 x=(a^2+2a+3)/(a-1)
=[(a-1)^2+4(a-1)+6]/(a-1)
令t=a-1;
=>x=t+4+6/t;
t为整数，x也为整数；故6/t也为整数
则t=1,2,3 或(-1, -2, -3)
即a=2,3,4 或，0, -1,-2
分别带入a得到解再相加