Question

某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半。若从地球上高h处平抛一物体，射程为15m,则在该

球上从同样的高度，以同样的初速度平抛该物体，其射程为多少？

Answer 1

已知：M星＝9 M地，R星＝R地 / 2　，S地＝15米
求：S星
解：在地球表面（地面）上，从高 h 处以初速V0平抛一物体，由平抛运动规律　得
h＝g地* t1^2 / 2 t1是物体在空中运动时间，g地　指地面处的重力加速度
S地＝V0 * t1
得　S地＝V0 * 根号（2 h / g地）
式中　g地＝G*M地 / R地^2

　　同理，在星球表面上，重力加速度设为 g星，那么以同样高度、同样初速平抛该物体时，有
h＝g星* t2^2 / 2 t2是物体在空中运动时间，g星　指星球表面处的重力加速度
S星＝V0 * t2
得　S星＝V0 * 根号（2 h / g星）
式中　g星＝G*M星 / R星^2

可见，S星 / S地＝根号（g地 / g星）＝（R星 / R地）*根号（M地 / M星）
即　S星 / S地＝（1 / 2）*根号（1 / 9）＝1 / 6
得　S星＝S地 / 6＝15 / 6＝2.5 米