Question

在△ABC中，∠A=60°，AB=8,AC=5,求BC的长及tanB的值。 解答过程完整

Answer 1

cosA=(AB²+AC²-BC²)/(2×AB×AC)
=(64+25-BC²)/(2×8×5)
=cos60°
=1/2;
89-BC²=40;
BC²=49;
BC=7;
∴cosB=(BC²+AB²-AC²)/(2×BC×AB)
=(49+64-25)/(2×7×8)
=88/14×8
=11/14;
sinB=√(1-121/196)=5√3/14;
∴tanB=5√3/11;

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Answer 2

根据余弦定理

cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=(25+64-a²)/2x5x8=1/2
(89-a²)=40
a1=7
a2=-7(舍去）

所以BC=7
根据正弦定理
a/sina=b/sinb
7/(√3/2)=5/sinb
解sinB=5√3/14
所以cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=(49+64-25)/2x7x8
=88/14*8
=11/14
tanB=sinB/cosB=5√3/11