Question

已知与曲线C;X^2+Y^2-2X-2Y+1=0相切的直线L交x轴，y轴于A(a,0)B(0,b)两点（a>2,b>2) 要过程

1.求证曲线C与直线L相切的条件是（a-2)(b-2)=22求线段AB中点的轨迹方程3求�7�5AOB面积的最小值

Answer 1

（1）解：设直线L方程：y=(-a/b)x+a C：(x-1)^2+(y-1)^2=1 要使L与圆C相切，则要使P（1，1）与直线的距离d=r=1 所以：d=(|a-a/b-1|)/（根号（(a/b)^2+1））=1 整理得：ab-2a-2b+2=0 即有：(a-2)(b-2)=2(2) 解：设中点坐标为（x,y） 有：2x=a 2y=b 代入（1）中公式得轨迹方程： 2xy-2x-2y+2=0 （3）解：由（1）可知： ab=2(a+b)-2>=4倍根号ab -2 此时为ab最小值，要满足（a=b） 可由图像得：a=b=2+根号2 所以得：�7�5AOBmin=ab/2=3+2倍根号2