Question

三角形和梯形的面积怎样算。

Answer 1

在给定三角形的三个顶点坐标时，需要把坐标转换成：底*高/２的公式所需要的项目才能计算，步骤就比较烦琐。
　　下面使用一种简单的方法来计算：就是使用梯形面积［（上底＋下底）*高／２］与三角形面积的加减求出，我们把三角形１２３，按顶点３的x坐标在顶点１，２之间如图１，和顶点３的x坐标在顶点１，２之外如图２，以及顶点３的y坐标在１、２之间的三种情况来叙述。作辅助线，过顶点３做一水平线，同时从顶点１、２向水平线引垂线，分别交于５、４点。同时都从顶点３到顶点１、顶点３到顶点２的方向，考虑坐标差值，这样就统一了符号（即正负）问题。
　　首先，按图１的方式考虑，从图中清楚看到，三角形１２３的面积＝梯形１２４５－三角形１３５－三角形２３４。公式为：（(-y31)＋(-y32)）* （x31－x32）／２－（x31*(-y31)）／２－（(-x32)*(-y32)）／２。整理后的公式为：（y31*x32-y32*x31）／２。
　　其次，按图２的方式考虑，从图中清楚看到，三角形１２３的面积＝梯形１２４５+三角形２３４－三角形１３５。公式为：（(-y31)＋(-y32)）* （x31－x32）／２＋（x32*(-y32)）／２－（(x31)*(-y31)）／２。整理后的公式为：（y31*x32-y32*x31）／２。
最后，顶点３的y坐标在１、２之间的图３的情形，从图中清楚看到，三角形１２３的面积＝三角形１２５－梯形１３４５－三角形２３４。公式为：（y31-y32）*（x31-x32）／２－（(-x32)+(x31-x32)）*y31／２-（(-x32)*(-y32)）／２，整理后为：（y32*x31-y31*x32）／２，与上面两种情况比较后知道,值相同符号相反，因此取绝对值三种情况就统一了：（|y31*x32-y32*x31|）／２。
　　因此统一的计算公式就简化为c语言语句：s=fabs(y31*x32-y32*x31)/2 ，是否很简单呢小学生梯形面积算法的记忆法
　　小学生梯形面积算法的记忆法
　　
　　
　　现在仍有许多学生如此背公式记忆梯形的面积：
上底加下底乘高除以2。
　　但死记硬背，不便于理解记忆，时间长了就忘了。我给孩子们建议的背法，是视觉记忆+推理，如下：
　　
　
　　　1）梯形是半个三角形，如图：
　　
　　

　　于是, 只要知道三角形的面积算法,就可知道梯形的面积算法.
　　
　　
　　2)三角形是半个平行四边形.如图:
　　
　　
　　

　　
　　于是,只要知道平行四边形的面积算法,就可知道三角形的面积算法,并知道梯形面积算法.
　　
　　3)平行四边形,与同底同高的矩形面积相同. 如图:
　　
　　

　　
　　而矩形面积,按定义就是底乘以高.
　　
　　
　　倒过去说就是:
　　
　　由于矩形面积为ah, 所以平行四边形的面积也是ah, 于是三角形的面积是ah/2, 进而梯形面积是两个三角形的面积的和: (ah/2) + (bh/2).

Answer 2

三角形面积等于底乘以高除以2梯形面积等于上底加下底，再乘以高除以2。

Answer 3

三角形是底面积乘以高除以二梯形是上底加下底除以二乘以高