Question

关于几道二次根式的题目求解答！

1、已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,请将下面式子化简。
√（a+b+c）²+√（a+b-c）²+√（a-b-c）²+√（c+a-b）²
2、在实数范围内分解因式
（1）a²-11 （2）4x²-（4√2）x+2 （3）a^4-7a²+10

Answer 1

1 根据三角形两边之和大于第三边，根式内有两个正号的直接提出，第三个式子可看成√（a-（b+c））²，根式内为负数，提出时要加负号
(a+b+c)+(a+b-c)+(b+c-a)+(c+a-b)=2a+2b+2c
2 a²—b²=（a+b）(a-b) 十字相乘法

(1) (a+√11)(a-√11) (2) (2x-√2)² (3)(a²-2)(a²-5)

Answer 2

1
√（a+b+c）²+√（a+b-c）²+√（a-b-c）²+√（c+a-b）²
=(a+b+c)+(a+b-c)+((b+c)-a)+(c+a-b)
=2a+2b+2c
=2(a+b+c)

2
(1)
a^2-11=(a+√11)(a-√11)

(2)
4x^2-4√2x+2=(2x-√2)^2=2(√2x-1)^2

(3)
a^4-7a^2+10
=(a^2-2)(a^2-5)
=(a+√2)(a-√2)(a+√5)(a-√5)